Для определения косинуса угла между двумя прямыми, мы можем воспользоваться формулой, которая использует направляющие векторы этих прямых.
Начнем с каждой прямой и найдем их направляющие векторы.
Для прямой l1, у нас есть уравнение (x-5)/(-3)=(y+1)/12=(z+2)/(-4). Приведем его к параметрическому виду, представив каждую переменную через t:
x = -3t + 5,
y = 12t - 1,
z = -4t - 2.
Здесь, t - параметр.
Очевидно, что направляющими векторами прямой l1 являются коэффициенты t перед каждой переменной. Поэтому, направляющий вектор прямой l1 будет (коэффициент перед x, коэффициент перед y, коэффициент перед z) = (-3, 12, -4).
Теперь перейдем ко второй прямой l2, которая задана уравнением (x+7)/2=(y-3)/3=(z-4)/6. Приведем его к параметрическому виду, представив каждую переменную через s:
x = 2s - 7,
y = 3s + 3,
z = 6s + 4.
Здесь, s - параметр.
Направляющими векторами прямой l2 являются коэффициенты s перед каждой переменной. Поэтому, направляющий вектор прямой l2 будет (коэффициент перед x, коэффициент перед y, коэффициент перед z) = (2, 3, 6).
Теперь мы знаем направляющие векторы обеих прямых: v1=(-3, 12, -4) и v2=(2, 3, 6).
Для нахождения косинуса угла между прямыми l1 и l2 воспользуемся формулой:
cosθ = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|),
где · обозначает скалярное произведение векторов, a |v| - длина вектора v.
Начнем с каждой прямой и найдем их направляющие векторы.
Для прямой l1, у нас есть уравнение (x-5)/(-3)=(y+1)/12=(z+2)/(-4). Приведем его к параметрическому виду, представив каждую переменную через t:
x = -3t + 5,
y = 12t - 1,
z = -4t - 2.
Здесь, t - параметр.
Очевидно, что направляющими векторами прямой l1 являются коэффициенты t перед каждой переменной. Поэтому, направляющий вектор прямой l1 будет (коэффициент перед x, коэффициент перед y, коэффициент перед z) = (-3, 12, -4).
Теперь перейдем ко второй прямой l2, которая задана уравнением (x+7)/2=(y-3)/3=(z-4)/6. Приведем его к параметрическому виду, представив каждую переменную через s:
x = 2s - 7,
y = 3s + 3,
z = 6s + 4.
Здесь, s - параметр.
Направляющими векторами прямой l2 являются коэффициенты s перед каждой переменной. Поэтому, направляющий вектор прямой l2 будет (коэффициент перед x, коэффициент перед y, коэффициент перед z) = (2, 3, 6).
Теперь мы знаем направляющие векторы обеих прямых: v1=(-3, 12, -4) и v2=(2, 3, 6).
Для нахождения косинуса угла между прямыми l1 и l2 воспользуемся формулой:
cosθ = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|),
где · обозначает скалярное произведение векторов, a |v| - длина вектора v.
Вычислим скалярное произведение v1 и v2:
v1 · v2 = (-3 * 2) + (12 * 3) + (-4 * 6) = -6 + 36 - 24 = 6.
Теперь найдем длины векторов v1 и v2:
|v1| = √((-3)^2 + 12^2 + (-4)^2) = √(9 + 144 + 16) = √169 = 13,
|v2| = √(2^2 + 3^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.
Теперь можем подставить значения в формулу:
cosθ = 6 / (13 * 7) = 6 / 91.
Таким образом, косинус угла между прямыми l1 и l2 равен 6 / 91.