Прав только Женя.
Объяснение:
1.
Допустим, что прав Ваня, кото
рый сказал, что сумма углов <
600°. Но 600°<700°<800°
Из истинности утверждения Ва
ни следует истинность утверж
дений еще двух мальчиков:
тогда правы и Веня и Женя, что
противоречит условию, так как
прав только один человек.
Допущение неверно!
2.
Допустим, прав Веня,
который утверждает, что сумма углов <
700°. Но 700°<800°. Из истин
ности утверждения Вени следу
ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав
и Женя: вновь получено проти
воречие.
Допущение неверно!
3.
Допустим, прав Женя, который
считает, что сумма углов <800°
Тогда оценочные утверждения
Вани и Вени неверны:
действительно, из истинности
утверждения Жени НЕ следует
истинность утверждений Вани
и Вени. Прав только один чело
век и его зовут Женя. Получен
ный вывод не противоречит ус
ловию, значит, допущение вер
ное.
ВЫВОД: прав только Женя.
Формула суммы углов выпукло
го n-угольника:
180×(n-2) ,
где n - число сторон.
Если n=6, то сумма углов шес
тиугольника 720°, что подтвер
ждает правоту Жени.
1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный
6)хз
7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
7) хз