Вертикальные углы-это пары углов с общей вершиной,образованные при пересечении двух прямых так,что стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла
По той же причине углы СОА и DOB равны между собой
Поэтому можно утверждать,что треугольники АОС и DOB равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны между собой
Ну а если треугол Ники равны между собой то и углы А и В тоже равны между собой
Пусть дана трапеция АВСD, высота ВН. АВ=5а, ВН=4а Из отношения высоты и боковой стороны треугольник АВН египетский, и АН=3а; тот же результат получится по т.Пифагора. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на 2 отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=18:2=9 3а=9 а=3 ВН=4*3=12 АВ=СD=3*5=15 P (ABCD)=AB+BC+CD+AD 64=15+BC+15+BC+18 2 BC=64-48=16 BC=8 AD=8+18=26 S (ABCD)= BH*(AD+BC):2=12*(26+8):2=204 см² ----------------------- Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Квадрат - ромб. S=d²:2=6²:2=18 см²
Сначала найдем диагональ BD по Пифагору: BD=√(AB²+AD²)=√(15²+36²)=39. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Треугольники АВD и АОВ подобны, из подобия имеем АВ/BD=AO/AD=ВО/АВ, отсюда АО=15*36/39=180/13. ВО=15*15/39=75/13. Из подобия треугольников АОВ и ВСО имеем: ВС/AВ=ВO/АО, отсюда ВС=ВО*АВ/АО= 6,25. В прямоугольном треугольнике СНD по Пифагору имеем: СD=√(AB²+(AD-ВС)²)=√(15²+29,75²)≈33,32. Из подобия треугольников ВОС и АОО имеем: ВС/AD=ВO/OD, отсюда OD=ВО*АD/BC= 432/13. Значит диагонали делятся в отношении ВО/OD=(75/13)/(432/13)=75/432=25/144. ответ: диагонали делятся в отношении 25/144, ВС=6,25 СD=≈33,32.
P.S. За "кошмарные" числа ответственность на составителе задачи.
ответ:Надо доказать,что треугольники СОА и DOB равны между собой
СО=ОD по условию задачи
Угол 1 равен углу 2,тоже по условию
Угол 1 равен внутреннему углу D,a угол 2 равен внутреннему углу С,как вертикальные.
Вертикальные углы-это пары углов с общей вершиной,образованные при пересечении двух прямых так,что стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла
По той же причине углы СОА и DOB равны между собой
Поэтому можно утверждать,что треугольники АОС и DOB равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны между собой
Ну а если треугол Ники равны между собой то и углы А и В тоже равны между собой
Объяснение: