Точка М не лежит на прямой. Её соедини- ли отрезком с некоторой точкой А на этой прямой так, что отрезок AM не перпендикулярен данной прямой (рис. 11.36). Докажите, что на этой прямой можно найти ещё ровно одну точку на таком же расстоянии от точки М.
Добрый день, я рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться в этой задаче.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно показать, что на данной прямой есть ещё ровно одна точка, которая находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.
Дано, что точка М не лежит на прямой. Это означает, что отрезок АМ не перпендикулярен данной прямой.
Чтобы приступить к доказательству, рассмотрим точку М и отрезок АМ. Нам нужно найти такую точку В, которая находится на прямой и находится на таком же расстоянии от М, как и точка А.
Для этого построим прямую, проходящую через точку М и параллельную прямой АМ. Обозначим это прямую как А1В1. Заметим, что АВ и А1В1 - параллельные прямые, так как имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки А.
Теперь рассмотрим точку С на прямой, которая пересекает прямую А1В1. Обозначим эту точку как "пересечение".
Также заметим, что АВ и СМ – это две параллельные прямые, так как они имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки М.
Рассмотрим треугольник СМВ1. В этом треугольнике две стороны (СМ и СВ1) параллельны, и одна сторона (МВ1) является поперечной. Поэтому треугольник СМВ1 является параллелограммом.
В параллелограмме СМВ1 диагонали равны между собой и делятся пополам, поэтому СМ = ВМ1.
Таким образом, точка С находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А. Это доказывает, что на данной прямой можно найти еще ровно одну точку на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.
Вот пошаговое решение этой задачи. Если что-то не ясно или нужно пояснение, не стесняйтесь обращаться со своими вопросами.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно показать, что на данной прямой есть ещё ровно одна точка, которая находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.
Дано, что точка М не лежит на прямой. Это означает, что отрезок АМ не перпендикулярен данной прямой.
Чтобы приступить к доказательству, рассмотрим точку М и отрезок АМ. Нам нужно найти такую точку В, которая находится на прямой и находится на таком же расстоянии от М, как и точка А.
Для этого построим прямую, проходящую через точку М и параллельную прямой АМ. Обозначим это прямую как А1В1. Заметим, что АВ и А1В1 - параллельные прямые, так как имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки А.
Теперь рассмотрим точку С на прямой, которая пересекает прямую А1В1. Обозначим эту точку как "пересечение".
Также заметим, что АВ и СМ – это две параллельные прямые, так как они имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки М.
Рассмотрим треугольник СМВ1. В этом треугольнике две стороны (СМ и СВ1) параллельны, и одна сторона (МВ1) является поперечной. Поэтому треугольник СМВ1 является параллелограммом.
В параллелограмме СМВ1 диагонали равны между собой и делятся пополам, поэтому СМ = ВМ1.
Таким образом, точка С находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А. Это доказывает, что на данной прямой можно найти еще ровно одну точку на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.
Вот пошаговое решение этой задачи. Если что-то не ясно или нужно пояснение, не стесняйтесь обращаться со своими вопросами.