Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС.
в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см.
ответ: 5см.
116) Пусть дан треугольник АВС - равносторонний, рассмотрим треугольник ВАС- он является равнобедренным с основанием ВС, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол В= углу С, аналогично можно рассмотреть треугольник САВ с основанием АВ, в нем углы В и А - равны, значит в равностороннем треугольнике угол А=углу В = углу С.
117)т.к. Ав=ВС (по условию), то тругольник АВС-равнобедренный, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол А= углу С, значит угол АСВ= углу ДСЕ (тк. они вертикальные). Треугольник ДСЕ-равнобедр.(т.к. ДС=ДЕ), значит угол ДСЕ=ДЕС, следовательно угол ВАС = углу СЕД.
118)а) треугольник ВАМ= треугольнику САН (по 1 признаку), т.к. ВМ=НС и ВА=АС - по условию, угол В= углу с (по св-ву равноб. треуг).
б)из пункта а) следует, что АМ=АН, значит треугольник МАН - равнобедренный (по определению).
119)угол ДЕК=43*2=86град., (т.к. ЕФ - биссектриса). Угол TAL=90град., т.к. по св-ву равнобедренного треугольника биссектриса ЕФ- является высотой и медианой.
КФ=16:2=8см, т.к. КФ-является и медианой.