Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, поэтому треугольник , образованный образующей - L, высотой - H и половина стороны основания - а/2 образуют прямоугольный треугольник с углом 60 град.
Достраиваем усеченный конус до нормального) проводим высоту и делаем еще один чертеж прямого труегоника рядом угол С - прямой А - вершина конуса и вершина этого прямоугольного треугольника угол В = 60 градусов по дано
К и Н концы отрезка бывшего ранее меньши радиусом
рассмотрим треугольники АКН и АВС они подобны по 3 углам пишем пропорцию подобия АН/AB=KH/CB=1/3 получается что АВ=12 так как АН=4 а АН равно 4 так как сторона КН лежит против угла в 30 градусов
ура, мы нашли образующую! она 12
высота из пифагора 12^2=6^2-x^2 x=корень из 108 но нам нужна высота усеченного подобие доказали им и воспользуемся значит высота равна=корень из 108 разделить на 3 и умножить на 2=48
Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, поэтому треугольник , образованный образующей - L, высотой - H и половина стороны основания - а/2 образуют прямоугольный треугольник с углом 60 град.
H=l*sin60=12*корень(3)/2=6*корень(3)
а/2=L*cos60град=12*1/2=6. значит а=12.
v(пирамиды)=1/3*S(осн)*H=1/3*а^2*H=1/3*144*6корень(3)=288корень(3)
ответ. 288корень(3)дм в кубе.