Пусть точка вне плоскости М.
Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.
Значит НВ = АВ:2 = 6см
Получился прямоугольный треугольник МВН: гипотенуза МВ = 10см,
катет НВ = 6см и катет МН, который нужно найти.
Теорема Пифагора
МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²
ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см
Меньшее основание трапеции равно 17 - 8 = 9 см, тогда большее равно 9+16 = 25 см.
Если рапеция описана возле круга. то длина боковой стороны равна (9+25 = 34)/2 = 17.
Высота трапеции равна корню квадратному из 289 - 64 = 225, т.е. 15.
Тогда радиус окружности равен 15/2 = 7,5.
ответ: 7,5