В равнобедренном треугольнике с длиной основания 30 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке); 1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ; 2. так как проведена биссектриса, то ∡ = ∡ CBD; 3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — . По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. AD= см.В равнобедренном треугольнике с длиной основания 30 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке); 1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ; 2. так как проведена биссектриса, то ∡ = ∡ CBD; 3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — . По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. AD= см.
1. Рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆CBD.
- У нас есть равнобедренный треугольник ∆ABC, поэтому углы прилежащие к основанию равны, то есть ∡A = ∡C.
- Также, поскольку проведена биссектриса угла ∡ABC, у нас имеем ∡B = ∡CBD.
2. Мы знаем, что сторона AB равна стороне CB, так как ∆ABC является равнобедренным треугольником.
3. Следовательно, с использованием второго признака равенства треугольников, мы можем утверждать, что треугольники ∆ABD и ∆CBD равны друг другу.
4. Следовательно, все соответствующие элементы треугольников равны между собой. В частности, сторона AD равна стороне CD: AD = CD.
5. Так как отрезок BD является медианой треугольника ∆ABC, он делит сторону AC пополам. То есть, AD = CD = 1/2 * AC.
6. Мы знаем, что основание треугольника ∆ABC равно 30 см. Поэтому, AD = CD = 1/2 * AC = 1/2 * 30 см = 15 см.
Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника ∆ABC, и определили длину отрезка AD, которая равна 15 см.