Геометрия
Зачетные задания
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, нали
воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет нахо
диться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у ко
торого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? ответ Вы
разите в сантиметрах решить все что сможете!
= 19,843134833 ≈19,84
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.
ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.