Question

К прямоугольному параллелепипеду ABCDA,B,C,D, относятся AB=2, AD=2, AA,=1. Найди косинус угла между прямыми BB, и DB,.

Answer 1

Добрый день, ученик!

Для начала нам нужно разобраться с основными понятиями и формулами, которые помогут решить эту задачу.

Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками.

В нашем случае, параллелепипед ABCDA,B,C,D имеет грани ABCD, ABAD и BCGF.

Для того чтобы найти косинус угла между двумя прямыми, нам понадобятся координаты их направляющих векторов.

Пусть прямая BB, задана вектором b(1,1,0), а прямая DB, задана вектором d(1,0,1).

Так как мы ищем косинус угла между прямыми, нам понадобится знание скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a·bи вычисляется по следующей формуле:

a·b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - это длины векторов a и b, а cos(θ) - косинус угла между ними.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Вектор b(1,1,0) имеет длину |b| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √2.

Вектор d(1,0,1) имеет длину |d| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2.

Теперь найдем скалярное произведение векторов b и d:

b·d = 1*1 + 1*0 + 0*1 = 1.

Теперь мы можем найти косинус угла между прямыми, подставив значения в формулу:

1 = √2 * √2 * cos(θ).

1 = 2 * cos(θ).

cos(θ) = 1/2.

Таким образом, косинус угла между прямыми BB, и DB, равен 1/2.

Надеюсь, ответ понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы — не стесняйся задавать!