Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24 см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
Задача 1 Дано: тр АВС р/б АС - основание АН - высота АН=24 см ВС=АВ=25 см Р-?
Решение: 1) Тр АВН (уг Н=90*) по т Пифагора ВН=√(625-576)=√49=7 см 2) НС=ВС-ВН, НС=25-7=18 см 3) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора АС= √(576+324)=√900 = 30 см 4) Р(тр АВС) = 2*25 + 30 = 50+30 = 80 см
Задача 2 Дано: тр АВС - р/б АС - основание АН - высота АН=24 см АС=30 см Р(тр АВС) -?
Решение: 1) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора НС = √((900-576)=√324 = 18 см 2) Пусть х см равен отрезок ВН, тогда каждая из боковых сторон р/б треугольника равна (х+18) см. По т Пифагора составляем уравнение: 576+x^2 = (x+18)^2 576+x^2 = x^2 + 36x + 324 36x=576 - 324 36x = 252 x=252:36 x=7 (cм) длина отр ВН 3) АВ=ВС = ВН+НС; АВ=ВС=7+18=25 (см) 4) Р(трАВС)= 25*2+30=50+30=80 см
Задача 1 дано: тр АВС р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см НД = АВ = 25 см Р- ? рішення: 1 ) Тр АВН ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора ВН = √ ( 625-576 ) = √49 = 7 см 2 ) НС = НД - ВН , НС = 25-7 = 18 см 3 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора АС = √ ( 576 + 324 ) = √900 = 30 см 4 ) Р ( тр АВС ) = 2 * 25 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Задача 2 дано: тр АВС - р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см АС = 30 см Р ( тр АВС ) - ? рішення: 1 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора НС = √ ( ( 900-576 ) = √324 = 18 см 2 ) Нехай х см дорівнює відрізок ВН , тоді кожна з бічних сторін р / б трикутника дорівнює ( х + 18 ) см . По т Піфагора складаємо рівняння : 576 + x ^ 2 = ( x + 18 ) ^ 2 576 + x ^ 2 = x ^ 2 + 36x + 324 36x = 576 - 324 36x = 252 x = 252 : 36 x = 7 ( cм) довжина отр ВН 3 ) АВ = ВС = ВН + НС ; АВ = ВС = 7 + 18 = 25 ( см ) 4 ) Р ( трАВС ) = 25 * 2 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Задача 1 Дано: тр АВС р/б АС - основание АН - высота АН=24 см ВС=АВ=25 см Р-?
Решение: 1) Тр АВН (уг Н=90*) по т Пифагора ВН=√(625-576)=√49=7 см 2) НС=ВС-ВН, НС=25-7=18 см 3) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора АС= √(576+324)=√900 = 30 см 4) Р(тр АВС) = 2*25 + 30 = 50+30 = 80 см
Задача 2 Дано: тр АВС - р/б АС - основание АН - высота АН=24 см АС=30 см Р(тр АВС) -?
Решение: 1) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора НС = √((900-576)=√324 = 18 см 2) Пусть х см равен отрезок ВН, тогда каждая из боковых сторон р/б треугольника равна (х+18) см. По т Пифагора составляем уравнение: 576+x^2 = (x+18)^2 576+x^2 = x^2 + 36x + 324 36x=576 - 324 36x = 252 x=252:36 x=7 (cм) длина отр ВН 3) АВ=ВС = ВН+НС; АВ=ВС=7+18=25 (см) 4) Р(трАВС)= 25*2+30=50+30=80 см
Задача 1 дано: тр АВС р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см НД = АВ = 25 см Р- ? рішення: 1 ) Тр АВН ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора ВН = √ ( 625-576 ) = √49 = 7 см 2 ) НС = НД - ВН , НС = 25-7 = 18 см 3 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора АС = √ ( 576 + 324 ) = √900 = 30 см 4 ) Р ( тр АВС ) = 2 * 25 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Задача 2 дано: тр АВС - р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см АС = 30 см Р ( тр АВС ) - ? рішення: 1 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора НС = √ ( ( 900-576 ) = √324 = 18 см 2 ) Нехай х см дорівнює відрізок ВН , тоді кожна з бічних сторін р / б трикутника дорівнює ( х + 18 ) см . По т Піфагора складаємо рівняння : 576 + x ^ 2 = ( x + 18 ) ^ 2 576 + x ^ 2 = x ^ 2 + 36x + 324 36x = 576 - 324 36x = 252 x = 252 : 36 x = 7 ( cм) довжина отр ВН 3 ) АВ = ВС = ВН + НС ; АВ = ВС = 7 + 18 = 25 ( см ) 4 ) Р ( трАВС ) = 25 * 2 + 30 = 50 + 30 = 80 см
ΔABC - равнобедренный, AB = BC;
AC = 24 см; BM⊥AC; BM = 9 см
Площадь треугольника
S = AC * BM / 2 = 24 * 9 /2 = 108 см²
BM - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана.
⇒ AM = MC = 24/2 = 12 см
ΔBMC - прямоугольный, ∠M = 90°.
Теорема Пифагора
BC² = BM² + MC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² ⇒
AB = BC = 15 см
Площадь треугольника можно посчитать через радиус вписанной окружности:
S = pr, где p - полупериметр. ⇒ r = S/p
см
r = S/p = 108 / 27 = 4 см
ответ: радиус вписанной окружности 4 см