1)четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180.
тогда получается, что угол В=180-угол М=180-80=100
а угол А=180-уголС=180-120=60
2)треугольники, опирающиеся на диаметр окружности являются прямоугольными, тогда угол Р и угол Е равны 90.
дуга КЕН равна 180 градусам, тогда дуга КЕ равна 180-140=40
теперь можем найти дугу РКЕ=80+40=120 и угол Н, он равен 1/2 дуги РКЕ=1/2*120=60
также можем найти угол РКН:
найдем дугу РН=180-80=100
а теперь угол РКН=1/2*100=50
Следовательно, угол РКЕ=50+70=120
построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!