Question

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30°, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45°. Длина перпендикуляра DB равна 34 см. Вычисли длины обеих наклонных

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства и правило синусов.

Для начала, воспользуемся геометрическим свойством наклонных к плоскости.
Известно, что наклонные к плоскости образуют угол с нормалью к этой плоскости. Поэтому, угол, образуемый наклонной AD с плоскостью α, равен 30°, а угол, образуемый наклонной DC с плоскостью α, равен 45°.

Далее, посмотрим на треугольник DBC. Мы знаем, что перпендикуляр DB равен 34 см. Требуется найти длины наклонных, то есть DC и AD.

Запишем соотношение из правила синусов для треугольника DBC:
sin(45°) / 34 = sin(30°) / DC

Теперь, решим это уравнение относительно DC:
DC = 34 * (sin(30°) / sin(45°))

Теперь, найдем значение DC:
DC = 34 * (0.5 / √2) ≈ 34 * 0.354 ≈ 12 см

Таким образом, длина наклонной DC равна 12 см.

Аналогичным образом, решим уравнение для нахождения значения AD:
sin(30°) / 34 = sin(45°) / AD

Теперь, решим это уравнение относительно AD:
AD = 34 * (sin(45°) / sin(30°))

Найдем значение AD:
AD = 34 * (√2 / 0.5) ≈ 34 * 2.828 ≈ 95.912 см

Таким образом, длина наклонной AD равна приблизительно 95.912 см.

В результате, длины обеих наклонных равны 12 см (DC) и приблизительно 95.912 см (AD).