Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
У прямоугольника противоположенные стороны равны.
Найдем стороны АВ, ВC, CD, AD
AB^2=(1+3)^2+(-1+1)^2=16 AB=4
BC^2=(1-1)^2+(-3+1)^2=4 BC=2
CD^2=(-3-1)^2+(-3+3)^2=16 CD=4
AD^2=(-3+3)^2+(-3+1)^2=4 AD=2
AB=CD и BC=AD =>ABCD- является прямоугольником
ответ: ч.т.д.