(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).
Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Объяснение:
ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС
АС - основание, h = ВК - высота Δ- ка
О - центр вписанной окружности
(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).
Соединим т.О и т.С.
Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.
ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°
r /КС = tg 15° → r = KC * tg 15°
h = tg30°* KC
h - r = 2 по условию, поэтому
KC*tg30° - KC * tg 15° = 2
КС(tg30°- tg 15°) = 2
КС = 2 / (tg30°- tg 15°)
АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)