Question

На сторонах угла F отмечены точки S и T так, что FS=FT. Точка A лежит внутри угла F и AS=AT. Докажите, что луч FA - биссектриса угла SFT

Answer 1

Чтобы доказать, что луч FA является биссектрисой угла SFT, нам нужно показать, что он делит угол SFT на две равные части.

Для начала, давайте обратим внимание на факт, что FS=FT и AS=AT. Это означает, что треугольники FST и AST равнобедренные, так как у них равны соответственно боковые стороны.

Теперь давайте рассмотрим расширение линии FT и построим луч FG, где G находится на продолжении FT. Поскольку FS=FT, угол FST также будет равен углу FTS, так как треугольник FST является равнобедренным. Поскольку AS=AT, угол AST также будет равен углу ATS, так как треугольник AST также является равнобедренным.

Теперь взгляните на треугольники FTS и ATS. У них есть общая сторона FT и AS соответственно, а также равные углы FST и ATS. По теореме об обратной сторонах равных углах (ТОРУ), у них также должны быть равные противоположные углы, FTS и ATS.

Теперь давайте вернемся к нашему углу SFT и рассмотрим треугольник FAS. У него есть общая сторона FA и равные противоположные углы FTS и ATS. По ТОРУ, у него также должны быть равны противоположные углы SFT и SAT.

Теперь, когда мы знаем, что углы SFT и SAT равны, мы можем заключить, что луч FA действительно делит угол SFT на две равные части. Это и доказывает, что луч FA является биссектрисой угла SFT.