У нас есть треугольник с двумя известными сторонами и известным углом между ними. Мы хотим найти третью сторону треугольника. Давай предположим, что третья сторона треугольника равна "х" см.
Третья сторона треугольника соединяет две известные стороны, поэтому мы можем использовать теорему косинусов для решения этой задачи. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
х² = а² + b² - 2*a*b*cos(Угол между сторонами)
Где "х" - третья сторона треугольника, "а" и "b" - известные стороны, а "Угол между сторонами" - известный угол.
Подставим известные значения в формулу:
х² = 5² + 7² - 2*5*7*cos(135 градусов)
х² = 25 + 49 - 70*cos(135 градусов)
теперь нам требуется найти значение cos(135 градусов). Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, умеющий работать с тригонометрическими функциями. Значение cos(135 градусов) равно -√2 / 2
теперь мы можем продолжить с нашими вычислениями:
х² = 25 + 49 - 70*(-√2 / 2)
х² = 74 + 35√2
чтобы найти значение "х", нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
х = √(74 + 35√2)
Это ответ на вопрос. Третья сторона треугольника равна √(74 + 35√2) см.
По теореме косинусов.
x²=7²+5²-2×5×7×cos135°