Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.
Для решения задачи, нам потребуется использовать знания о геометрии прямоугольной трапеции и тригонометрии.
1. Определим длину большей основы:
Из условия задачи известно, что меньшая основа равна 7 см. Так как трапеция прямоугольная, то она имеет два прямых угла. Значит, дополнительный угол к ∡45° имеет такую же величину. Таким образом, имеем два дополнительных угла ∡45°. В сумме, они дают прямой угол, то есть 90°. Для найденного прямого угла и основания ∡45°, можно применить тропонометрическую функцию тангенса.
Тангенс угла находится по формуле: tg(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
В данном случае, tg(∡45°) = большая основа / меньшая боковая сторона.
Подставляя известные значения, получаем: tg(∡45°) = большая основа / 16 см.
Так как тангенс равен единице при угле 45 градусов, то большая основа будет равна 16 см.
2. Теперь решим задачу о нахождении площади трапеции:
Формула для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.
Одно из оснований равно 7 см, а другое - 16 см (как мы вычислили ранее).
Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где сторонами являются меньшая боковая сторона, высота и большая основа.
1. Определим длину большей основы:
Из условия задачи известно, что меньшая основа равна 7 см. Так как трапеция прямоугольная, то она имеет два прямых угла. Значит, дополнительный угол к ∡45° имеет такую же величину. Таким образом, имеем два дополнительных угла ∡45°. В сумме, они дают прямой угол, то есть 90°. Для найденного прямого угла и основания ∡45°, можно применить тропонометрическую функцию тангенса.
Тангенс угла находится по формуле: tg(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
В данном случае, tg(∡45°) = большая основа / меньшая боковая сторона.
Подставляя известные значения, получаем: tg(∡45°) = большая основа / 16 см.
Так как тангенс равен единице при угле 45 градусов, то большая основа будет равна 16 см.
2. Теперь решим задачу о нахождении площади трапеции:
Формула для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.
Одно из оснований равно 7 см, а другое - 16 см (как мы вычислили ранее).
Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где сторонами являются меньшая боковая сторона, высота и большая основа.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
высота^2 + 16^2 = 7^2
Решаем данное уравнение:
высота^2 + 256 = 49
высота^2 = 49 - 256
высота^2 = 207
высота = √207
Подставляем найденные значения в формулу для площади трапеции:
Площадь = (7 + 16) * √207 / 2
Площадь = 23 * √207 / 2
Значение √207 не является целым числом, поэтому нам надо найти приближенное значение.
Подставляя 207 в калькулятор, мы получаем, что √207 ≈ 14.387
Заменим √207 в выражении для площади:
Площадь ≈ 23 * 14.387 / 2
Площадь ≈ 329.801 / 2
Площадь ≈ 164.9 см²
Итак, площадь трапеции составляет примерно 164.9 квадратных сантиметра.