Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В , б)длины сторон треугольника.
Объяснение:
а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.
BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .
Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов
|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,
|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,
2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС), cos(∠АВС)=
,
∠АВС=arccos( )=π-arccos(
)
Тогда β=180-(π-arccos( ) )=arccos( )
б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,
ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,
АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.
МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.
Объяснение:
1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник NBK, что следует из равенства углов:
угол MNB = углу BNK - согласно условию задачи;
угол MNB = углу KBN - как углы углы внутренние накрест лежащие при параллельных MN и LK и секущей NB);
значит, угол BNK равен углу KBN, и, следовательно, треугольник KBN является равнобедренным.
В этом равнобедренном треугольнике BК = 7, согласно условию задачи, а NK = BK как сторона равнобедренного треугольника.
Отсюда: NK = 7 частей.
2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:
- большая сторона равна 7 частей + 2 части = 9 частей;
- меньшая сторона равна 7 частей;
- всего (9+7) * 2 = 32 части.
3) Так как периметр = 96 см, то длина одной части составляет:
96 : 32 = 3 см
4) Находим стороны параллелограмма:
МN = KL = 9 * 3 = 27 см;
NK = ML = 7 * 3 = 21 см.
Проверка: 27*2 + 21*2= 54+42= 96
ответ: МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.