Дано: А(4;-4) и В(8;-12). напишите уравнение прямой, проходящей через центр окружности с диаметром АВ и точку К если известно что точка К лежит на окружности её абсцисса равна 10, а ордината - отрицательное число
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В клетчатой бумаге, как правило, линии взаимно перпендикулярны и образуют при пересечении равные клетки, как это бывает в школьной тетради. 1) Нарисуем диагональ ВД=8 клеток ( любое четное число, т.к. можно точно найти середину) 2) отметим его середину О - точку пересечения диагоналей 3) проведем через О отрезок длиной 8 клеток ( по 4 по обе стороны) 4) соединим концы отрезков. Получен квадрат со сторонами, равными АВ, который не проходит по сторонам клеток. Его стороны – гипотенузы треугольников с равными катетами, следовательно, равны.
Даны точки А(4;-4) и В(8;-12) как концы диаметра окружности.
Находим её центр О.
Координаты точки О = (А(4;-4) + В(8;-12))/2 = (6; -8).
Радиус R = √((6-4)² + (-8-(-4))²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.
Определяем уравнение этой окружности.
(x - 6)² + (y + 8)² = 20.
Теперь можно определить координату по оси Оу точки К, зная, что х = 10. Подставим х = 10 в уравнение окружности.
(10 - 6)² + (y + 8)² = 20,
16 + (y + 8)² = 20,
(y + 8)² = 4, извлечём корень из обеих частей.
у + 8 = +-2. Получаем 2 значения: у1 = -8 + 2 = -6, у2 = - 8 - 2 = -10.
Заданных прямых тоже две: ОД и ОЕ.
Векторы: ОД = (4; 2), ОЕ = (4; -2).
Уравнение ОД: (х - 6(/4 = (у + 8)/2 или в общем виде х - 2у - 22 = 0.
Уравнение ОЕ: (х - 6(/4 = (у + 8)/(-2) или в общем виде х + 2у + 10 = 0.