Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁.
Пусть С - середина АВ.
Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей).
Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2
8 = (5 + ВВ₁)/2
ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см
здеесь фотка https://ru-static.z-dn.net/files/d24/0bc29b3821c4f40b69bab15f43a32ffd.bmp
Это задачи на применение теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, т.е.: с² = а² + b², где a и b - катеты, c - гипотенуза.
1. а = 9, b = 12, тогда с² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², откуда с = 15.
ответ: 15.
2. а = 12, с = b + 8. Найдем b и с.
По теореме Пифагора получим: 12² + b² = (b + 8)²,
144 + b² = b² + 16b + 64,
-16b = 64 - 144,
-16b = -80,
b = 5.
Тогда с² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13², откуда с = 13.
ответ: 13.
3. с = 26, а = 10. Найдем S.
Из теоремы Пифагора найдем второй катет: b² = с² - а² = 26² - 10² =
= 676 - 100 = 576 = 24², откуда b = 24.
Площадь прямоугольного треугольника находят по формуле:
S = 1/2 · а · b, где а и b - катеты, S - его площадь.
Теперь S = 1/2 · 10 · 24 = 120.
ответ: 120.