Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Плоскость ab1d1 - это сечение ab1d1e - прямоугольник. Проведем диагональ с1f1. Это диаметр описанной вокруг правильного шестиугольника окружности и поэтому c1f1=2 (так как радиус равен стороне шестиугольника и равен 1). Диаметр c1f1 перпендикулярен хорде b1c1. В прямоугольном треугольнике h1c1d1 угол h1c1d1 равен 60°, а <h1d1c1=30°. Следовательно, c1h1=1/2 (как катет против угла 30°, равен половине гипотенузы - стороны шестиугольника). Тогда h1f1=2-(1/2)=1,5. Диагональ боковой грани по Пифагору ab1 = √(1+4) = √5. А синус угла ab1a1 = aa1/ab1 = 2/√5 = 2√5/5. В прямоугольном треугольнике f1hh1 искомое расстояние (перпендикуляр f1h) равно sinα*f1h1 = (2√5/5)*1,5 = 0,6√5. ответ: расстояние от точки f1 до плоскости ab1d1 равно 0,6√5.
Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
3.
1)(выста)ВН=ВС+АD/2
2) 8×(a+b)/2=320
4/1×(a+b)/1=320:4
a+b=80см.
по условию сторона АD составляет 60%
80/х=100%/60%
х=80×60/100=48см.
ответ:АD=80см;BC=48cм.
4.
1) AB=AM=14
BC=2KC=18
тогда MB=14+14=28
KB=18+9=27
S△MBK=28×27/2=378
ответ:S△MBK=378см².
5.
S◊=а×ha=b×hb
1)BC=AK,AB=CK=>МН×ВМ=67СМ2, АК×ВМ= 67см².
ответ:S⃞MBCH=67см².