Во первых, ошибка в условии. Треугольник АВС равнобедренный с тупым углом В, значит АВ=ВС=ВВ1. Угол между прямыми В1С и АВ - это угол между скрещивающимися прямыми, так как АВ и В1С - прямые, не лежащие в одной плоскости. Определение: Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости. Определение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проводим через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Опустим на эту прямую перпендикуляр ВН. Тогда искомый угол - угол ВСН, косинус которого равен Cosα=CH/B1C. B1C - это гипотенуза прямоугольного треугольника ВВ1С, катеты которого равны (ВВ1=ВС дано). Тогда В1с=а√2, а НС - это катет прямоугольного треугольника ВНС, лежащего против угла <HBC=30° (так как <HBC=<ABC-<ABH или <HBC=120°-90°=30°). НС=(1/2)*ВС=а/2. Тогда Cosα=(а/2)/(а√2)=1/2√2=√2/4. ответ: Угол равен arccos(√2/4).
Второй вариант: Решим задачу координатным Пусть а=1, а начало координат - в точке А. Найдем координаты точек А,В,С и В1. Из прямоугольного треугольника АВР c <A=30° имеем АР=Yb=√3/2. Из прямоугольного треугольника АКВ c <В=30° имеем АК=Xb=1/2. Треугольник АВС равнобедренный, значит АС=2*АР=√3. Тогда: Точки: А(0;0;0); B(1/2;√3/2;0),C(0;√3;0) и B1(1/2;√3/2;1). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, значит Вектора: АВ{1/2;√3/2;0}, B1C{-1/2;-√3/2;-1}. Модули векторов: |AB|=√[(1/2)²+(√3/2)²+0]=1 (что соответствует условию задачи, так как мы приняли а=1). |B1C|=√[(1/2)²+(√3/2)²+1²]=√2. (что также соответствует условию, ведь В1С - диагональ грани ВВ1С1С - квадрата со стороной равной а=1). Угол α между векторами a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)]. В нашем случае: Угол α между вектором АВ и СВ1: cosα=(3/4-1/4+0)/[√(3/4+1/4+0)*√(3/4+1/4+1)]=(1/2)/√2= =1/(2√2)=√2/4. ответ: угол между векторами АВ и СВ1 равен arccos(√2/4). Или ≈69,5°.
1) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = CK + KD.
Нехай СК = х (см), тоді KD = х + 4 (см),
оскільки CD = 28 см, то х + х + 4 = 28; 2х + 4 = 28; 2х = 24; х = 12.
СК = 12 см, КD = 12 + 4 = 16 см.
Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.
2) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + ATD.
Нехай KD = х (см), тоді СК = 6х (см), оскільки CD = 28 см, то
х + 6х = 28; 7х = 28; х = 4.
КD = 4 см, CК = 6 • 4 = 24 см.
Biдповідь: KD = 4 см, СК = 24 см.
3) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + KD.
Нехай х (см) - одна частина, тоді СК = 3х (см), KD = 4х (см),
оскільки CD = 28 см, то 3х + 4х = 28; 7х = 28; х = 4.
СК = 3 • 4 = 12 см, КD = 4 • 4 = 16 см.
Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.