Контрольная работа №2 на тему "Треугольники" Задание №1. В равнобедренном треугольнике MLE с основанием ME проведена биссектриса LN. Найдите ∠MLE, если ∠MLN=38º. Задание №2. В треугольнике CAB стороны CA и BA равны, AN – медиана. Известно, что BC = 22 см, ∠BAC = 72°. Найдите ∠BNA, ∠CAN и длину отрезка CN. Задание №3. Укажите номера верных утверждений: 1)Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой. 2)Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3)В равнобедренном треугольнике все углы равны. 4)Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то треугольник разносторонний. 5)В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
ответ: 12см
Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см