Дан ромб abcd со сторонами в 12 см. от вершины а к сторонам bc и cd проведены две высоты, угол между которыми равен 30 градусам. периметр ромба = 48 см. какова его площадь?
Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.
Это просто: смотри: сначала найди градусную меру угла 9-ти угольника (360:9=40) теперь проведи из центра этого девятиугольника отрезки, соединяющинся с вершинами углов. По условию твой многоугольник правильный, значит все треугольники, которые ты получишь будут равнобедренными. Рассмотри один из них, тебе известно основание и угол. (40:2=20 - это градусная мера угла при основании). В р/б треугольнике высота=медиана=биссектрисса. Теперь рассмотри получившийся прямоугольный тругольник: воспользуйся формулой косинуса: получится, что гиппотенуза этого треугольника - и есть радиус многоугольника. Радиус = cos20•половину основания многоугольника
Обозначим точки касания высот и сторон M и N.
Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA
Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC:
они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰
Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰
угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰
угол АВС=180-150=30⁰
из ΔАВМ находим высоту ромба АМ:
sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см.
S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²
P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)