Question

3. ABCD прямокутник, SA - перпендикуляр до площини ABC, DC =корінь 2 см, CB - 1 см, кутSCA = 30°. Знайдіть довжину перпендикуляра SA.
​

Answer 1

ABCD – прямоугольник по условию.

Противоположные стороны прямоугольника равны, следовательно АВ=DC=√2 см.

Любой угол прямоугольника прямой. Следовательно угол ABC=90°, тогда ∆ABC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике АВС по теореме Пифагора:

АС²=ВС²+АВ²

АС²=1²+(√2)²

АС²=1+2

Совокупность:

АС=√3

АС=–√3

Так как длина задаётся положительным числом, то АС=√3 см.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Тогда угол SAC=90°.

$ctg(SCA) = \frac{AC}{AS} \\ ctg(30) = \frac{ \sqrt{3} }{AS} \\ \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{AS} \\ AS = 1$

ответ: 1 см.