Контрольная работа по геометрии за І полугодие, 9 класс

І вариант

ЧАСТЬ І

Выберите правильный вариант ответа (каждое задание )

1. Найдите координаты точки пересечения диагоналей квадрата, если А(0; 4), В(4; 4). С(4; 0);, D(0; 0).

2. Найдите расстояние между точками А(3; 0) и В(0; 4).

3. Найдите координаты центра и радиус окружности х2 + (у + 1)2 = 49.

4. Дан вектор (2; 3), = . Найдите координаты точки А, если В(– 1; 2).

5. Дан вектор (– 6; 1) и (5; – 3). Найдите + .

ЧАСТЬ ІІ (каждое задание )

6. В треугольнике АВС АС = 12 см,  С = 60,  В = 45. Найдите сторону АВ.

7. Стороны параллелограмма равны 16 см и 18 см, а разница диагоналей 4 см. Найдите диагонали параллелограмма.

ЧАСТЬ ІІІ ( )

8. Сторона треугольника 26 см, а две другие образуют между собой угол 60 и относятся как

8 : 3. Найдите периметр треугольника.

Контрольная работа по геометрии за І полугодие, 9 класс

ІІ вариант

ЧАСТЬ І

Выберите правильный вариант ответа (каждое задание )

1. Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, если А(– 2; 3), В(0; 5). С(2; 3);, D(0; 1).

2. Какое расстояние между точками А(– 8; 0) и В(0; 6).

3. Определите координаты центра и радиус окружности (х – 5)2 + у2 = 4.

4. Дан вектор (2; 3), = . Найдите координаты точки В, если А(4; – 5).

5. Дан вектор (– 4; 3) и (7; 2). Найдите – .

ЧАСТЬ ІІ (каждое задание )

6. В треугольнике KMN KM = см, KN = 1 см,  N = 45. Найдите  M.

7. Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см, а разница сторон равна 4 см. Вычислите периметр

параллелограмма

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

sladenykaya136

14.03.2022

∠АВН = 30°; ∠ВАР = 45°.

Пошаговое объяснение:

Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.

Решение.

Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.

Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.

Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.

Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.

В прямоугольном треугольнике АВН:

Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2. => ∠АВН = 30°

В прямоугольном треугольнике АРВ:

Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2. => ∠ВАР = 45°.