Ну не даны :) AB = 12; => CM = 6; В прямоугольной трапеции CKMB диагонали перпендикулярны (по условию). Если провести KN II CM до пересечения с продолжением BC за вершину C (в точке N), то треугольник NKM прямоугольный. При этом CN = KM = CB/2; и в силу подобия CKN и CBK (это треугольники, на которые делит треугольник NKM его высота KC) CB/CK = CK/CN; Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2; a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6; Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2; Площадь a*b/2 = 24√2;
Для деления отрезка на равные, не зная его длины и не имея возможности его измерить, применяют теорему Фалеса. От одного конца отрезка проводим луч и отложим на нем то количество одинаковых отрезков, на которое нам нужно разделить данный отрезок (длина откладываемого отрезка не принципиальна). Соединяем конец данного отрезка и конец последнего из отложенных отрезков. Проводим через отложенные отрезки параллельные прямые до данного отрезка. Они отсекают на данном отрезке равные части. Рисунок в приложении.
CB/CK = CK/CN;
Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то
a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2;
a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6;
Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2;
Площадь a*b/2 = 24√2;