Если точка пересечения медиан равноудалена от вершин, то эта точка является инцентром (точкой пересечения биисектрис и центром вписанной окружности). Кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны. Тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров. Тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников 1 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от заринчик 06.03.2012
ответы и объяснения alyonablazheva середнячок 2012-03-06T20:45:48+04:00
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Гипотенуза =8^2+6^2 и все это под корнем=10
Радиус = 1 / 2 Гипотенузы = 5