Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).
Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым):
Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см.
Таким образом, высота боковой грани DH равна:
см
Теперь находим сторону основания.
Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит медиана СН=6*3=18 см
В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит 
Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение:
Находим площадь боковой поверхности:
№3
Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів.
Умовно позначему значення х.
Градусна міра першого кута буде 2х.
Градусна міра другого куда буде 3х.
А отже 2х+3х=125*
5х=125*
х=25*
Перший кут це 2х, тобто 50*
Другий кут це 3х, тобто 75*
Відповідь: 50*, 75*
№4
Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16
Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:
x+x-16=180
2x=196
x=98*(Більший кут)
Другий кут дорівнює 180-98=102*
Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.
Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.
№5
На рисунке решение.
ответ:39,117,24
№6
На рисунке решение.
ответ:96*