Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.
1. Площадь многоугольника существует.
2. Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие некоторое положительное число (площадь) так, что выполняются следующие условия:
- Равные многоугольники имеют равные площади
- Если многоугольник составлен из двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
- Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной единице измерения площади.
Если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.
Поэтому я допускаю, что Вы ошиблись, а треугольник в Вашей задаче все-таки равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АВС.
К основанию АС из вершины В проведена высота ВО= 6 см
<ВАС = < ВСА = 45° - поэтому треугольник равнобедренный, и стороны АВ и ВС равны.
1. Если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
180-(45+45) = 180 - 90 =90°
Высота
2. Высота ВО разбивает треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, так как высота ВО в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.
Следовательно, она делит пополам угол АВС = 90°
90 : 2 = 45°
<АВО = <ОВС = 45°
Значит, треугольники АВО и ОВС равны по общей стороне ВО и двум углам, прилежащим этой стороне:
< АВС= < АВО = 45° и
< ОВС = < ВСО = 45°.
Следовательно,
ВО = АО = ОС = 6 см
Но АС = АО + ОС
АС = 6+6 = 12 см.
3. Площадь треугольника
S = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.
h = ВО = 6 см
а = АС = 12 см
S = 12 • 6 = 72 кв.см
ответ: 72 кв.см
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
1. Площадь многоугольника существует.
2. Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие некоторое положительное число (площадь) так, что выполняются следующие условия:
- Равные многоугольники имеют равные площади
- Если многоугольник составлен из двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
- Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной единице измерения площади.
Формулы площади треугольника.
1) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
2) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
3) Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
4) Площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности.
5) Формула Герона.
где р - полупериметр треугольника р=(а+b+c)/2
Формулы площади параллелограмма.
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
2) Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.
4) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности.
Если M — точка на стороне BC треугольника ABC, то
S(AMB)/S(AMC) = BM/CM.
Если P и Q — точки на сторонах AB и AC (или на их продолжениях) треугольника ABC, то
S(APQ)/S(ABC)= (AP/AB) · (AQ/AC)
Площадь круга радиуса R равна πR²