В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD =90 градусов) с основаниями AD = 12и BC=8 диагонали пересекаются в точке М. Большая диагональ BD=20 Докажите,что треугольник ВМС и DMa подобны б) Найдите площадь и периметр треугольника BMC
Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В.
1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК, делаем насечки М и Е на сторонах угла.
2) Соеденим точки М и Е.
3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК.
4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ
5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К
6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.
7) Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)
8) Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С.
9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А.
10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК.
Значит так. Нарисуй прямоугольный треугольничек. Поскольку угол А=60, то угол В будет равен 30, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол С, по условию равен 90. Т. о. катет АС лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы, т. е. АС=9. Опускаем высоту из С на АВ в точку М и рассматриваем получившийся треугольник АСМ. В нем АС будет гипотенузой, а АМ - катетом, тоже лежащим против угла 30 градусов (почему, подумай сама) . Следовательно АМ=4.5. Ну а дальше все просто: извесны гипотенуза и катет. Следовательно по теореме Пифагора можем найти второй катет, который будет равен корню квадратному из разности квадратов гипотенузы и первого катета. СМ=Sqrt(AC^2-АМ^2)=Sqrt(81-20.25)=Sqrt(60.75)=7.79 Здесь Sqrt - квадратный корень.
Построение:
Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В.
1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК, делаем насечки М и Е на сторонах угла.
2) Соеденим точки М и Е.
3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК.
4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ
5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К
6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.
7) Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)
8) Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С.
9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А.
10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК.