∠1= 150°; ∠2=30°.
Объяснение:
Задание.
Один из внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 60 градусов больше среднего арифметического. Найдите углы.
Решение.
Сумма внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.
Пусть ∠1= х и ∠2= у - внешние односторонние углы.
Тогда, согласно условию:
х + у = 180 - уравнение 1;
х - 90 = 60 - уравнение 2,
где 90 = (х+у)/2 = 180/2 - среднее арифметическое углов.
Из уравнения (2) находим:
х = 60+90 =150°.
Подставив полученное значение х в первое уравнение, находим у:
150+у=180
у = 180-150 =30°.
Проверка.
Среднее арифметическое углов = (150+30)/2 = 90°; и больший угол больше среднего арифметического углов на 150- 90=60°, что соответствует условию задачи.
ответ: ∠1= 150°; ∠2=30°.
Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C _острые углы ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона:
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.
ответ : 16√7 кв.ед.