Question

В треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС =2$\sqrt$2 .Внешний угол при вершине В равен 45°. Найдите длину АС.

Answer 1

Угол ОВС+угол АВС=180°, так как это смежные углы. Следовательно угол АВС=180°–угол ОВС=180°–45°=135°

$\cos(135) = - \cos(180-135) \\ \cos(135) = - \cos(45) \\ \cos(135) = - 0.5 \sqrt{2}$

По теореме косинусов в ∆АВС:

${AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC }^{2} - 2 \times AB \times BC \times \cos(ABC) \\ {AC}^{2} = {3}^{2} + {(2 \sqrt{2}) }^{2} - 2 \times 3 \times 2 \sqrt{2} \times \cos(135) \\ {AC}^{2} = 9 + 8 - 6 \times 2 \sqrt{2} \times ( - 0.5 \sqrt{2} ) \\ {AC}^{2} = 17 + 12$

Совокупность:

АС=√29

АС=–√29

Так как длина задана положительным числом, то АС=√29.

ответ: √29