Серединный перпендикуляр к боковой стороне АВ равнобедренного треугольника ABC, пересекает сторону ВС в точке D. Найдите основание AC, если периметр Д ADC равен 24 см и АВ = 16 см.
(x/3)^2+y^2=1 - каноническое уравнение эллипса полуоси 3 (вдоль оси х) и 1 (вдоль оси у) F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее фокусное расстояние с=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)
F1=(-2*корень(2);0) F2=(2*корень(2);0)
2)9x^2+25y^2-1=0 (x/(1/3))^2+(y/(1/5))^2=1 - каноническое уравнение эллипса полуоси 1/3 (вдоль оси х) и 1/5 (вдоль оси у) F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее фокусное расстояние с=корень((1/3)^2-(1/5)^2)=4/15=0,2(6) F1=(-4/15;0) F2=(4/15;0)
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.
АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
-6 0 -9| -6 0
3 -4 -2| 3 -4 = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =
= -36i - 39j + 24k.
Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.
Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176
.