В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной (a), а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности пирамиды (Sбок) равна сумме площадей боковых граней пирамиды⇒ площадь одной боковой грани S = Sбок / 3 S = 54 / 3 = 18 (см²)
Апофема - высота (h) боковой грани пирамиды. Площадь равнобедренного треугольника S = 1/2 * a * h, где a - сторона основания равнобедренного треугольника (она же сторона основания пирамиды), h - высота равнобедренного треугольника 1/2 * a * 12 = 18 6a = 18 a = 3 (cм)
Объем конуса V= 1/3 * S * H = 1/3 * π * R² * H, где S - площадь основания конуса, R - радиус основания конуса, H - высота конуса
R₁ = 2 * R₂, где R₁ - радиус основания первого конуса, R₂ - радиус основания второго конуса
Объем первого конуса V₁ = 1/3 * π * R₁² * H₁ = 1/3 * π * (2* R₂)² * H₁, где H₁ - высота первого конуса
Объем второго конуса V₂ = 1/3 * π * R₂² * H₂, где H₂ - высота второго конуса
V₁ = V₂
1/3 * π * (2* R₂)² * H₁ = 1/3 * π * R₂² * H₂
4 * R₂² * H₁ = R₂² * H₂
4H₁ = H₂
H₂ в 4 раза больше H₁ ⇒ H₁ / H₂ = 1/4