DE – радиус данной окружности.
Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.
DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2
EK=|4–(-2)|=|4+2|=6
Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.
Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:
DE²=DK²+EK²
DE²=2²+6²
DE²=4+36
DE²=40
То есть квадрат радиуса окружности равен 40.
Уравнение окружности имеет вид:
(x–a)²+(y–b)²=R²
где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.
a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:
(x–4)²+(y+5)²=40
b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:
(х+2)²+(у+7)²=40
ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)
Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40
Продолжим медиану ВК за сторону АС и на ее продолжении отложим отрезок КD, равный ВК.
Полученный четырехугольник АDСВ является параллелограммом, так как его диагонали AС и ВD в точке пересечения делятся пополам. Тогда АD=ВС и ВD = 2ВК.
В треугольнике ВАD одна сторона меньше скммы двух других сторон (всегда)
Значит АВ+ВD>BD. Но АD=BC, а BD= 2ВК. Имеем АВ+ВС > 2ВК или
(АВ+ВС):2 > ВК что и требовалось доказать