Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ. Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ. у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный) у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180 у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180 Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ. АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам) В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: АК=МВ. ЧТД
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°