В ромбе проведем ОК, ОН, ОР и ОТ - перпендикуляры к соответствующим сторонам ромба. Эти отрезки - проекции наклонных МК, МН, МР и МТ на плоскость ромба. По теореме о трех перпендикулярах наклонные так же перпендикулярны сторонам ромба. Расстояние от точки М до стороны ромба - длина перпендикуляра, проведенного из точки М к стороне. Значит МК = МН = МР = МТ = 8 см - расстояния от точки М до сторон ромба.
На рисунке красные треугольники равны по гипотенузе и катету (МК = МН = МР = МТ по условию, МО - общий катет) , значит ОН = ОК = ОР = ОТ , тогда точка О - центр окружности, вписанной в ромб, значит О совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО = АС/2 = 8 см ВО = BD/2 = 6 см ΔАОВ: по теореме Пифагора АВ = √(АО² + ВО²) = √(64 + 36) = 10 см Saob = 1/2 · AO · BO = 1/2 · AB · OK 8 · 6 = 10 · OK OK = 8 · 6 / 10 = 4,8 см
ΔМОК: по теореме Пифагора МО = √(МК² - ОК²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4 см
ответ: (прописывать длины каждого из 12 ребер немного лень, напишу длины измерений)
ширина: 8
длина: 14
высота: 12
Объяснение:
Поскольку AK - биссектриса прямого угла, то из принципа накрест лежащих углов при параллельных прямых имеем:
∠BAK = ∠KAD = ∠BKA = 45°
То есть ΔABK - равнобедренный.
Таким образом:
AB = BK = 8
BC = BK + KC = 8 + 6 = 14
У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, а именно по 4 ребра каждого из 3-x измерений.
Тогда сумма длин его измерений равна:
136/4 = 34 cм
Откуда найдем высоту параллелепипеда:
h = 34 - 8 - 14 = 12