Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута трикутника, ділить гіпотенузу у відношенні 1:3, Знайдіть кути трикутника.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lizahelp7

18.03.2020

Вiдповiдь 30° та 60°.

ФОТО

Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута трикутника, ділить гіпотенузу у відношенні 1:3, Зна

4,8(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

оксана731

18.03.2020

Я опробовала много решения задачи — зная радиус, но в конце концов сделала вывод, что он нам совсем не нужен.

Нам достаточно знать всего лишь отрезки, полученные делением точки касания на гипотенузе.

Теорема о касательных такова: 2 касательные, проведённые с одной точки, в точках касания — равны друг другу.

То есть: BE == BD = 12 (так как оба отрезка проведены с общей точки B).

И ещё: FC == DC = 18 (то же определение).

И также: KE == KF (оба проведены с одной точки (K)).

По теореме Пифагора, гипотенуза равна: $\displaystyle\\BC = \sqrt{KC^2+BK^2}\\BC = \sqrt{(BE+EK)^2+(KF+FC)^2}\\FC = 18; BE = 12; KE == KF = x \Rightarrow\\\\BC = \sqrt{(12+x)^2+(18+x)^2}\\(12+x)^2 = 144+24x+x^2\\(18+x)^2 = 324+36x+x^2\\BC = \sqrt{144+24x+x^2+324+36x+x^2}\\BC = \sqrt{468+60x+2x^2}\\\\BC = 12+18 = 30 \Rightarrow\\\\30 = \sqrt{468+60x+2x^2}\\30^2 = 468+60x+2x^2\\900 = 468+60x+2x^2\\432 = 60x+2x^2\\60x+2x^2-432 = 0.$

Найдём Дискриминант:

$\displaystyle\\D = b^2-4ac\\b = 60; a = 2; c = -432\\\\D = 60^2-4*2*(-432)\\D = 3600+3456\\D = 7056\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\\\\x_1 = \frac{-60+\sqrt{7056}}{2*2}\\\\x_1 = \frac{24}{4} \Rightarrow x_1 = 6\\\\\\x_2 = \frac{-60-\sqrt{7056}}{2*2}\\\\x_2 = \frac{-144}{4} \Rightarrow x_2= -36.$

Следовательно:

$\displaystyle\\x = 6 = KC = 6+18 = 24 cm;\\BK = 6+12 = 18 cm$

Следовательно:

$P = BK+BC+KC\\P = 18+30+24\\P = 72 cm.$

$\displaystyle\\ x = 6 = KC = 6+18 = 24 cm;\\BK = 6+12 = 18 cm.$

Вывод: KC = 24см; BK = 18см; P = 72см.

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 12 см и

4,5(61 оценок)

Ответ:

Руслантопчик

18.03.2020

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота.
Док-во очень простое, логическое.
Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)
Соответственно
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, находим, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75.
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.

4,4(14 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

02.03.2020

Как включить куркуму в рацион и получить пользу для здоровья?...

Путешествия

10.03.2021

Контроль мочевого пузыря в автобусе: как оставаться комфортным в пути...

02.05.2022

Как понять, что вы повзрослели: признаки и особенности...

Стиль-и-уход-за-собой

19.07.2022