1)120°
2)65°
3)60°
4)"="
Объяснение:
1) х угол при основании, их два; 4х угол при вершине; всего х+х+4х=6х и это 180°=> х=30
угол при вершине 4*30=120
2) (180-50)/2=130/2=65
3) в равностороннем треугольнике углы по 60°
биссектрисы их делят пополам, т.е. 30°
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором 2 угла по 30°, отсюда 180°-30°*2=120°, но этот угол тупой. Острый угол является смежным с ним. Сумма смежных углов равна 180°, значит острый угол равен 180°-120°=60°
4) т.к. периметр это сумма всех сторон, а медиана, разбивая треугольник АВС на 2 треугольника(АМВ и АМС) является общей стороной и предполагает, что ВМ=СМ, то при равных периметрах третьи стороны равны.
Решение.
Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычными АВСD.
Точку касания окружности с прямой, которая содержит сторону СD, обозначим Н.
Середину АD обозначим М.
Продолжим АВ до пересечения с продолжением СD и точку пересечения обозначим К.
ВС равна половине АD по условию задачи, и потому, будучи параллельной ей,
является средней линией треугольника АКD.
Следовательно,
КС=СD,
ВК=АВ=6
Соединим С с серединой М основания АD.
СМ - параллельна АВ как вторая средняя линия треугольника АКD, так как АМ=МD и KC=CD.
Рассмотрим треугольник МСD.
Его стороны МС=6, CD=8, MD=10 и относятся как 3:4:5.
Это отношение - отношение сторон египетского треугольника -
и потому угол МСD- прямой.
Проверив это утверждение теоремой косинусов, или, что проще, теоремой Пифагора, сможем убедиться в его верности.
По той же причине ( отношение сторон треугольника АКD равно 3:4:5, угол АКD также прямой, а также еще потому, что АК|| МС.
Соединим центр окружности с вершинами А и В трапеции.
Получим равнобедренный треугольник АОВ.
Проведем высоту ОР ( она же и медиана этого треугольника) к АВ.
Рассмотрим четырехугольник РКНО.
В нем три угла прямые: угол ОНК прямой - так как радиус ОН перпендикулярен к касательной КD, угол КРО - как угол, образованный высотой равнобедренного треугольника АОВ, угол АКН - как соответственный углу МСD, следовательно, это - прямоугольник и сторона РК=ОН=R.
Так как выше доказано, что ВК=6, а РВ=половине АВ=3, РК=6+3=9 см
РК=ОН=R
Искомый радиус равен 9 см.
доа=180°
доб=50°
аоб=доа-доб=180°-50°=130°
ответ аоб=150°