Question

Дано: BD — биссектриса угла CBA, BE/DB=CE/AD=CB/BA. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔBAD∼ΔBCE?

2. Вычисли CE, если AD= 12 см, BA= 16 см, CB= 4,8 см.

lidzTr_bis.PNG

1.

1.Равенство двух углов

2.Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними

3.Пропорциональность трёх сторон

2. CE= см.

Answer 1

Чтобы определить, по какому признаку данные треугольники ΔBAD и ΔBCE подобны друг другу, нам необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника и углы между ними равны (размеры углов равны), то треугольники считаются подобными.

В нашем случае, по условию, задана пропорциональность двух отрезков: BE/DB=CE/AD=CB/BA.

Также, в условии сказано, что BD — биссектриса угла CBA.

Одним из свойств биссектрисы угла является то, что она делит сторону, противолежащую этому углу, на два сегмента, пропорциональных другим двум сторонам треугольника.

Следовательно, отрезок BE/DB будет пропорционален отрезку CB/BA. А также отрезок CE/AD будет пропорционален отрезку CB/BA.

Таким образом, выполняется оба признака подобия треугольников: пропорциональность двух сторон и равенство углов между этими сторонами.

Итак, ответ на первый вопрос: данные треугольники ΔBAD и ΔBCE подобны по признаку пропорциональности двух сторон и равенства углов между ними.

Теперь перейдем ко второму вопросу: вычислить длину отрезка CE, если известно, что AD=12 см, BA=16 см, CB=4,8 см.

Исходя из условия задачи, у нас есть пропорция CE/AD=CB/BA.

Подставим известные значения в эту пропорцию:

CE/12=4,8/16.

Теперь решим эту пропорцию, найдя значение CE. Для этого умножим оба числителя и оба знаменателя на числитель противоположной дроби:

CE*16 = 4,8*12.

Решим это уравнение:

16CE = 4,8*12.

16CE = 57,6.

Теперь разделим обе части уравнения на 16, чтобы выразить CE:

CE = 57,6/16.

CE = 3,6.

Итак, мы получаем, что CE = 3,6 см.

Таким образом, ответ на второй вопрос: CE = 3,6 см.