Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Касательные к окружности,проведённые из одной точки, равны, значит АМ=АN=2, СN=СД=3. Пусть ВМ=ВД=х, тогда АС=АМ+ВМ=2+х, ВС=СД+ВД=3+х. Площадь треугольника АВС: S=(1/2)ab·sinα=(1/2)АС·ВС·sinC=5(3+x)·√3/4, Также S=pr, где р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+х+3+х+5)/2=5+х. В тр-ке NOC ∠ОСN=∠C/2=30° (СО - биссектриса), NO=NC·tg(∠OCN)=3/√3=√3. r=√3. S=(5+x)·√3. Объединим два полученных уравнения площади треугольника АВС: 5(3+х)·√3/4=(5+х)·√3, 15+5х=20+4х, х=5. В четырёхугольнике МВДО ∠ВМО=∠ВДО=90°, значит ВО⊥МД. ВО и МД пересекаются в точке К. В прямоугольном тр-ке ВОМ МК - высота. МК=ВМ·МО/ВО. ВО²=ВМ²+МО²=5²+3=28. ВО=√28=2√7. МК=5·√3/(2√7)=5√21/14. Треугольники ВОМ и ВОД равны по трём сторонам, значит МК=ДК. МД=2МК=5√21/7 - это ответ.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см