Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. Длина окружности =2 π r 2 п r=50 π Коротко запись задачи выглядит так: r=50п:2п=25 32-25=7 Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см Подробно: Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О. Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС 32-25=7 см Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН. АО= радиусу и равна 25 см Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН АН=√(25²-7²)=24 см Основание треугольникаАС равно 2*24=48см Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см Периметр Δ АВС Р=2·40+48=128 см
Площадь пересечения плоскости с призмой равна площади треугольника ЕFP.
Площадь ΔЕFP = ½PH*EF
Найдем значение EF.
ΔЕР₁F подобен Δ M₁K₁P₁.
Все стороны ΔM₁K₁P₁ равны 4. При этом ЕР₁=½М₁Р₁=2 см.
⇒ все стороны ΔЕР₁F равны 2 : FP₁=EP₁=EF=2 см
EF=2
Найдем значение PH.
Из ΔЕАР выразим значение EP:
EP²=EA²+AP²
Так как боковое ребро правильной призмы равно 3, то ЕА=ММ₁=3 см
АР=МР/2 = 2 , где МР=4 см - сторона основания призмы.
EP²=9+4=13 см²
Из ΔЕРН выразим РН:
РН²=ЕР²-ЕН²=13-1=12 см²
PH=2√3 см
Посчитаем площадь ΔЕРF:
S ΔEPF = ½PH*EF= ½ * 2√3 * 2= 2√3 см²
ответ. Площадь пересечения призмы с плоскостью EFP равна 2√3 см²