ответ: на 3025 м²
Объяснение:
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2(200+90) =580 м.
Периметр квадрата равен 580=4а. а=580/4=145 м.
Площадь прямоугольника равна 200*90=18000м².
Площадь квадрата равна 145²=21025м².
***
Площадь квадрата больше на 21025-18000=3025м².
Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
Квадрат, 3025м
Объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника за A и B, а сторону квадрата за С.
мы знаем, что они одинаковой длинны => (A+B)*2 = 4C. => (200+90)*2 = 4C
=> 580 = 4С => C = 145. Теперь найдем их площадь:
Sпрямоугольника = А*В = 18000.
Sквадрата = C*C = 21025.
=> Площадь квадрата больше, 21025 - 18000 = 3025 (площадь квадрата больше на 3025м)