Следовательно, оба угла при ее основании равны 60°. Продолжим боковые стороны трапеции до их пересечения. Получившийся при этом треугольник - равносторонний. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети его высоты. r=h:3 Высоту найдем по формуле высоты правильного треугольника: h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника. h=18√3):2=9√3
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
По условию задачи трапеция равнобедренная.
Следовательно, оба угла при ее основании равны 60°.
Продолжим боковые стороны трапеции до их пересечения.
Получившийся при этом треугольник - равносторонний.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети его высоты.
r=h:3
Высоту найдем по формуле высоты правильного треугольника:
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
h=18√3):2=9√3
Радиус вписанной окружности равен:
h:3=3√3
r=3√3
S=πr²=27π