Question

Длины сторон треугольника равны 5дм,6дм, 7дм,меньшая сторона подобно ему треугольника равна 12 дм. Найдите остальные стороны​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников, которое гласит, что если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

Дано:
Длины сторон треугольника равны 5дм, 6дм и 7дм.
Меньшая сторона подобного треугольника равна 12дм.

Найдем пропорциональность между сторонами подобных треугольников:

Подобные треугольники имеют подобные стороны. Поэтому отношение длин сторон первого треугольника к соответствующим сторонам второго треугольника должно быть одинаковым.

Позначим длины сторон второго подобного треугольника через а, b и с. Тогда получим пропорцию:

5/а = 6/b = 7/c

Для того чтобы найти значения а, b и с, нам необходимо получить систему уравнений, зная что a + b + c = 12.

Приведем пропорцию к общему знаменателю:

5bc + 6ac + 7ab = abc

Теперь решим систему уравнений методом подстановки.

Будем считать, что а = 12, а затем подставим это значение в пропорцию:

5b(12) + 6(12)c + 7(12)b = (12)bc

60b + 72c + 84b = 12bc

144b + 72c = 12bc

12b + 6c = bc

Подставим значения b = 1 и b = 2, чтобы найти соответствующие значения с:

При b = 1: 12(1) + 6c = 1c
12 + 6c = c
12 = c

При b = 2: 12(2) + 6c = 2c
24 + 6c = 2c
6c = -24
c = -4

Таким образом, получаем, что соответствующие стороны подобного треугольника равны 12дм, 12дм и -4дм.

Ответ: остальные стороны треугольника равны 12дм, 12дм и -4дм.