Question

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6, объём равен 72√3. Найдите AC1

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для объема прямоугольной призмы.

Обозначим длину стороны основания треугольной призмы ABCA1B1C1 через "a". Нам известно, что a = 6.

Также нам известно, что объем призмы равен 72√3.

Формула для объема прямоугольной призмы выглядит следующим образом:

V = a * b * h

где V - объем призмы, a - длина основания, b - ширина основания и h - высота призмы.

В данном случае, основание призмы является правильным треугольником ABC, где сторона равна "a = 6". Поэтому b = a = 6.

Теперь, нам нужно найти высоту призмы, чтобы вычислить длину его боковой грани AC1.

Давайте перепишем формулу для объема призмы, чтобы выразить высоту:

V = a * b * h
72√3 = 6 * 6 * h

Теперь решаем полученное уравнение для высоты h:

72√3 = 36h

h = (72√3) / 36
h = 2√3

Таким образом, высота призмы равна 2√3.

Теперь мы можем найти длину боковой грани AC1, которая равна длине высоты призмы:

AC1 = h = 2√3

Ответ: Длина боковой грани AC1 равна 2√3.