Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К - точка на стороне АВ. АК=2 ВК=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т. к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате т. е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2
Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2 = 4 + OK^2 y^2 =64 + OK^2 Выразим из каждого OK^2, получим OK^2=x^2-4 OK^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 Решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2
x^2=y^2-60 2*y^2=160
x^2=y^2-60 y^2=80 Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему
x^2=80-60 y^2=80
x^2=20 y^2=80 __ x=2 V 5 (два корня из пяти) __ y=4 V 5 (четыре корня из пяти)
ответ: __ __ __ __ Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5
В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза АВ делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения: АС²=АВ*АН , ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН. Таким образом, если АВ=54+96=150см (дано), то АС=√(АВ*АН) = √(150*96) = 120см. ВС=√(АВ*ВН) = √(150*54) = 90см. Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см. ответ: Р=360см.
Второй вариант: СН=√(96*54)=72см. Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем: АС=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см ВС=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см. Периметр: 150+120+90=360см.
2
осочсгсос, оосослммитллр