В решении задачи очень рисунок.
Сначала нарисуйте нижнее основание АD. Из D восстановите перпендикуляр. Нарисуйте угол А, который равен разнице между суммой углов А и В(180°) и углом В.
Угол А=180-135=45°.
Поскольку угол А=45°, а диагональ ВD с основанием АD образует угол 90°,
Δ АВD равнобедренный прямоугольный.
Высота параллелограмма равна основанию АD.
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание. Высота и основание равны, поэтому площадь фигуры можно записать как S=АD²
S=49
АD²=49
АD=√49=7
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции
У трапеции есть интересное свойство, которое объединяет сразу три ее основные измерения: диагонали, основания и среднюю линию:
Отрезок, которые соединяет середины диагоналей, принадлежит средней линии, а его длина равна разности оснований трапеции, деленной на 2.
В школьном курсе геометрии предлагается решить такую задачу:
Доказать, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, расположен параллельно относительно ее оснований и численно равен половине их разности.
Рассмотрим доказательство этой задачи.
Итак, дана трапеция, назовем которую стандартно — ABCD.
Обозначим середину диагонали АС точкой М, а середину диагонали BD точкой N. Следовательно, АМ = МС и BN = ND.
Докажем, что:
1) прямая, которая содержит отрезок MN, параллельна основанию трапеции AD;
2) MN=\frac{AD-BC}{2}.
Не всегда. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. А построить - очень просто. Проще пареной репы. Откладываешь отрезок, равный одной из сторон. Из одного конца отрезка машешь радиусом циркуля, равным второй стороне, из другого - радиусом циркуля, равным третьей стороне. Пересечение дуг дает третью вершину треугольника (первые две - концы отрезка). Соединяешь первые две вершины с третьей - вот тебе и треугольник!